RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI


RUMUS-RUMUS


PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 – tg a tg b

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg a tg b

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin a = 2 sin ½ a cos ½ a
cos a = cos2 ½ a - 1
= 2 cos2 ½ a - 1
= 1 - 2 sin2 ½ a
tg a = 2 tg ½ a
1 - tg2 ½ a

SUDUT RANGKAP TIGA

Sin 3a = 3 sin a – 4 sin3 a
Cos 3a= 4 cos3 a – 4 cos a
Tan 3a= 3 tan a- tan3 a
1 – 3 tan2 a


PERKALIAN KE PENJUMLAHAN

Sin a sin b = -½ [cos (a + b) – cos (a – b)]
Cos a cos b = ½ [cos (a + b) + cos (a – b)]
Sin a cos b = ½ [sin (a + b) + sin (a – b)]
Cos a sin b = ½ [sin (a + b) – sin (a – b)]




PENJUMLAHAN/PENGURANGAN KE PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2


Tan a + tan b = 2 Sin(a + b)
Cos (a + b) + cos(a – b)

Tan a- tan b = 2 sin(a – b)
Cos (a + b) + cos (a – b)



BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)